Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 104$ , $x - y = 8$

Paso 1

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8 + y$

$x^{2} + y^{2} = 104$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $8 + y$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 104$ por $8 + y$ .

${(8 + y)}^{2} + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${(8 + y)}^{2} + y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(8 + y)}^{2}$ como $(8 + y) (8 + y)$ .

$(8 + y) (8 + y) + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(8 + y) (8 + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (8 + y) + y (8 + y) + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 y + y (8 + y) + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$8 \cdot 8 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $8$ por $8$ .

$64 + 8 y + y \cdot 8 + y \cdot y + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $y$ .

$64 + 8 y + 8 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $y$ por $y$ .

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$64 + 8 y + 8 y + y^{2} + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $8 y$ y $8 y$ .

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + y^{2} + y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

$64 + 16 y + 2 y^{2} = 104$

$x = 8 + y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $64 + 16 y + 2 y^{2} = 104$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $104$ de ambos lados de la ecuación.

$64 + 16 y + 2 y^{2} - 104 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.2

Resta $104$ de $64$ .

$16 y + 2 y^{2} - 40 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $16 y + 2 y^{2} - 40$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $16 y$ .

$2 (8 y) + 2 y^{2} - 40 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (8 y) + 2 (y^{2}) - 40 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $- 40$ .

$2 (8 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 20 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 (8 y) + 2 y^{2}$ .

$2 (8 y + y^{2}) + 2 \cdot - 20 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (8 y + y^{2}) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (8 y + y^{2} - 20) = 0$

$x = 8 + y$

$2 (8 y + y^{2} - 20) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.2

Sea $u = y$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y$ .

$2 (8 u + u^{2} - 20) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.3

Factoriza $8 u + u^{2} - 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $8$ .

$- 2, 10$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((u - 2) (u + 10)) = 0$

$x = 8 + y$

$2 ((u - 2) (u + 10)) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 ((y - 2) (y + 10)) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (y - 2) (y + 10) = 0$

$x = 8 + y$

$2 (y - 2) (y + 10) = 0$

$x = 8 + y$

$2 (y - 2) (y + 10) = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 10 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.5

Establece $y - 2$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece $y - 2$ igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 2$

$x = 8 + y$

$y = 2$

$x = 8 + y$

Paso 3.6

Establece $y + 10$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Establece $y + 10$ igual a $0$ .

$y + 10 = 0$

$x = 8 + y$

Paso 3.6.2

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 10$

$x = 8 + y$

$y = - 10$

$x = 8 + y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (y - 2) (y + 10) = 0$ verdadera.

$y = 2, - 10$

$x = 8 + y$

$y = 2, - 10$

$x = 8 + y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 + y$ por $2$ .

$x = 8 + 2$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica $x = 8 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 8 + 2$

$y = 2$

$x = 8 + 2$

$y = 2$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Suma $8$ y $2$ .

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 10$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 8 + y$ por $- 10$ .

$x = 8 - 10$

$y = - 10$

Paso 5.2

Simplifica $x = 8 - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Elimina los paréntesis.

$x = 8 - 10$

$y = - 10$

$x = 8 - 10$

$y = - 10$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Resta $10$ de $8$ .

$x = - 2$

$y = - 10$

$x = - 2$

$y = - 10$

$x = - 2$

$y = - 10$

$x = - 2$

$y = - 10$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(10, 2)$

$(- 2, - 10)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(10, 2), (- 2, - 10)$

Forma de la ecuación:

$x = 10, y = 2$

$x = - 2, y = - 10$

Paso 8